単糸と双糸の長さの話

　2023-06-20

天秤式 足踏み織機の使い方講座、二日目の実習は皆さんさくさくやれていて、時間に余裕があったので、素材の話とかまでしてもらいました。

その際、番手の話になりました。
毛番手は１gで１mの長さを1番手と言うからわかりやすいけど、麻番手は1ポンドで300ヤードを1番手、綿番手は１ポンドで長さが840ヤードを1番手と言うからわかりづらい、と…。しかも綿の場合は番手/糸の本数の順で書きますが、麻・毛の場合は糸の本数/番手なんですよね…。わかりづらい。

麻番手と綿番手の毛番手（メートル番手）への変換式の話にもなりました。（参加者の方がその場で調べてくれました）
綿は×1.693365、麻は×0.604772。

それで糸量の計算の話で「2/14番手のウールは、1/7ってことだから、100ｇあったら、700ｍで…」という話になった時に、前々からもやもやしていたことを思い出してしまい…。
いや、1/14番手の糸が100ｇあった場合1400mだけど、それを双糸にしたら、厳密には700mより短くなると思うんですよ！
（気にするほどじゃないってことですが）

しかしせっかくなので（帰宅してから）ちょっと考えました。


上の図は、赤い糸と青い糸で双糸にしているのを表しているつもりです。まあこんなかくかくじゃないですが…。模式図なので！
この一個分の×を取り出して考えると、斜めが単糸の長さで、底辺（？）が双糸の長さです。
下の図でいうと、緑が単糸の長さで、黄色が双糸の長さということになります。

（下の図の左側）角度が45度だったら、1：1：√2だから、緑が1の時、黄色は√2/2なので0.707位ですかね。
考えやすいところで、もう一個。
（下の図の右側）角度が30度だったら、1：2：√3だから、緑が1の時、黄色は√3/2なので0.866位ですかね。

成程、緑　分の　黄色　かあ…。あれ、それはcosじゃないですか。
おお！三角関数表の出番！

検索したら 見やすい！三角関数表 - 角度に対する sin, cos, tan の値 などがヒットしました。
これによるとcos45は0.7071、cos30は0.8660。

『ホームスパンテクニック』によると、中程度の撚りは20度だそうです。この本に書いてあるのは単糸での話なので、双糸で撚り合わせるときはまた違うのかもしれませんが、仮に20度で撚り合わせるとしたら、cos20は0.9397なので、単糸と双糸の長さは１割も違わないですね。100mの単糸2本からは、94m位の双糸ができる、ということになるのではないかと…。

逆に言うと、単糸の時の長さと、双糸の時の長さを測ったら、どのくらいの平均角度で撚り合わせたかが、三角関数表でわかりますかね（笑）。（太さとかかくかくではなく曲線であることとか全く想定していませんが）

※　書き終えた後に、ちょっと調べたら、最初の撚り（つまり単糸を作る撚り）を下撚り、引き揃えた後の撚りを上撚りと言うそうですが、上撚りの方が下撚りより、撚り数が少ないものみたいです。 http://www.fukunen.jp/about_twine/twine.phpより。ということは、単糸との差はもっと減りますね。